微分法

関数の極限

  1. 関数f(x)において、xa以外の値をとりながら、限りなくaに近づくとき、f(x)のとる値が一定の値bに限りなく近づく場合、bf(x)極限値という。
    xa のとき  f(x)b  または \lim_{x \to a}f(x) = b

  2. 極限の公式 \lim_{x \to a}f(x) = \alpha, \lim_{x \to a}g(x) = \beta であるとき

    • 定数倍 \lim_{x \to a}kf(x) = k\alphakは定数)

    •  \lim_{x \to a}\{f(x)+g(x)\} = \alpha + \beta

    •  \lim_{x \to a}f(x)g(x) = \alpha\beta

    •  \lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\alpha}{\beta}  (ただし、\betaは0ではない)

微分係数

関数f(x)について、

  1. 平均変化率 x = a から x = b までの間の平均変化率

    \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

  2. 微分係数 f^\prime(a)\ = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

    または f^\prime(a)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(a + h)-f(a)}{h}

導関数

導関数の定義 関数f(x)の導関数f^\prime(x)\は、

f^\prime(x)\ = \lim_{h \to 0}\frac{f(x + h)-f(x)}{h} (h = \Delta x

微分法の公式

  1. cが定数のとき \frac{d}{dx} = 0   nが自然数のとき \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}

  2. 微分法 u,vxの関数とし、 kは定数とする。

    • 定数倍 \(ku\)^\prime = ku^\prime

    • 和 \(uv\)^\prime = u^\prime + v^\prime

    • 積 \(uv\)^\prime = u^\prime\large v + uv^\prime

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Last-modified: 2010-05-15 (土) 12:08:21 (2746d)