フェルマーの最終定理のバックアップ(No.1)

フェルマーの最終定理 †

xⁿ + yⁿ = zⁿ (n は3以上の自然数) を満たす 0 ではない自然数 x, y, z は存在しない、という予想。

これは、数学者ピエール・ド・フェルマー（1607-1665;フランス）が、古代ギリシャの数学者ディオファントスが著した『算術』 (Arithmetica) の余白に書き記していた、フェルマー自身は「定理」としながらその証明が記述されていない数々の「予想（証明が得られていない段階の数理）」のひとつ。

上記以外の「予想」は20世紀までに他の数学者によって証明され「定理」となっていたが、最後まで証明が得られなかった上記予想は「最終定理」と呼ばれるようになった。

フェルマーは「最終定理」以外にも、数学上重要な様々な予想(→定理)をしている。

素数（約数を持たない数）は 4n + 1 か 4n - 1 のいずれかで表せるが、前者は常に2つの2乗数の和（x² + y²）の形で表すことができ、後者は決して2乗数の和の形では表すことができない、というもの。

例えば、13 は 4*3 + 1 なので前者、19 は 4*5 - 1 なので後者である。13 は 3² + 4² だが、19 は、これを満たす等式はない。

これは、18世紀の数学者レオンハルト・オイラーによって証明されている。