ゲーデルの理論
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* ゲーデルの理論 [#fd5ad9b8]
クルト・ゲーデル(1906-1978;オーストリア)は、ある無矛盾...
- [[クルト・ゲーデル - Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/...
- [[不完全性定理 - Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki...
*** アリストテレスの論理 [#n448b507]
あらゆる事柄は、論理的演繹法によって論ずることが出来る、...
前提、もしくは仮定(自明なこと、証明しなくても真として受...
典型的なのは、ソクラテスの三段論法。
1.人間は必ず死ぬ
2.ソクラテスは人間である
3.ソクラテスは必ず死ぬ
1が成立する。かつ、2が成立する。
ならば
3が成立する。
1と2は前提。そして自明。であるなら、そこから3が推論される...
- [[演繹 - Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%...
- [[帰納 - Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%...
*** ゲーデルの発見 [#u13cb075]
たとえ真の状態が存在する、と仮定しても、
その事実を、全て論理的演繹法によって証明することは不可能...
自分たち(私たち)が「知っている」事柄について承知はして...
*** 論理哲学論考 [#pbe5556f]
言語学者ウィトゲンシュタイン(1889-1951;オーストリア)の...
思考の中で世界を表象することは論理によって可能となるが、...
ウィトゲンシュタインにとって論理とは、現実は少なくとも矛...
この著書の論点は次のことに集約される。
言語は世界に存在するすべてのものを捉えられるわけではない
ゲーデルは、これに数理的形式を与えたともいえる。
ゲーデルが示したのは、どんな類の数学も日常的な真実の概念...
ウィトゲンシュタインは、この論考の最後でこう締めくくって...
語りえないものについては、沈黙しなくてはならない
- [[ウィトゲンシュタイン - Wikipedia:http://ja.wikipedia....
*** 演繹法の限界 [#b4cb754a]
演繹が成立するには、明らかに正しいと判断される前提、仮定...
1+1=2 という数式は自明である。これは、あらゆる数論の前提...
*** 証明不可能であること [#g4a1657d]
論理的パラドクスの多くは自己言及の概念に基づくものである。
この文は間違っている
ゲーデルは、数論の枠組みの内部でこのような矛盾をはらんだ...
この陳述は証明不可能である
この文は、ある特定の「陳述」、即ちその文の中で述べられて...
証明することができれば、この陳述は真である。従って、この...
ゲーデルは、通常の数論の陳述すべて表現できるだけの力を備...
これは、次のような結論でまとめられる。
数論の無矛盾性は、
数論それ自体を現すどんな形式体系を使っても立証できない。
言い換えると、
数論に無矛盾の形式を与えようとすると、
その形式体系内部で証明不可能な真理が存在してしまう。
//-----
//&color(#808080){この記事は書きかけです。編集は};
//&edit(ゲーデルの理論,noicon){こちら};
-----
[[自然科学・哲学系メモ]]
終了行:
* ゲーデルの理論 [#fd5ad9b8]
クルト・ゲーデル(1906-1978;オーストリア)は、ある無矛盾...
- [[クルト・ゲーデル - Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/...
- [[不完全性定理 - Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki...
*** アリストテレスの論理 [#n448b507]
あらゆる事柄は、論理的演繹法によって論ずることが出来る、...
前提、もしくは仮定(自明なこと、証明しなくても真として受...
典型的なのは、ソクラテスの三段論法。
1.人間は必ず死ぬ
2.ソクラテスは人間である
3.ソクラテスは必ず死ぬ
1が成立する。かつ、2が成立する。
ならば
3が成立する。
1と2は前提。そして自明。であるなら、そこから3が推論される...
- [[演繹 - Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%...
- [[帰納 - Wikipedia:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%...
*** ゲーデルの発見 [#u13cb075]
たとえ真の状態が存在する、と仮定しても、
その事実を、全て論理的演繹法によって証明することは不可能...
自分たち(私たち)が「知っている」事柄について承知はして...
*** 論理哲学論考 [#pbe5556f]
言語学者ウィトゲンシュタイン(1889-1951;オーストリア)の...
思考の中で世界を表象することは論理によって可能となるが、...
ウィトゲンシュタインにとって論理とは、現実は少なくとも矛...
この著書の論点は次のことに集約される。
言語は世界に存在するすべてのものを捉えられるわけではない
ゲーデルは、これに数理的形式を与えたともいえる。
ゲーデルが示したのは、どんな類の数学も日常的な真実の概念...
ウィトゲンシュタインは、この論考の最後でこう締めくくって...
語りえないものについては、沈黙しなくてはならない
- [[ウィトゲンシュタイン - Wikipedia:http://ja.wikipedia....
*** 演繹法の限界 [#b4cb754a]
演繹が成立するには、明らかに正しいと判断される前提、仮定...
1+1=2 という数式は自明である。これは、あらゆる数論の前提...
*** 証明不可能であること [#g4a1657d]
論理的パラドクスの多くは自己言及の概念に基づくものである。
この文は間違っている
ゲーデルは、数論の枠組みの内部でこのような矛盾をはらんだ...
この陳述は証明不可能である
この文は、ある特定の「陳述」、即ちその文の中で述べられて...
証明することができれば、この陳述は真である。従って、この...
ゲーデルは、通常の数論の陳述すべて表現できるだけの力を備...
これは、次のような結論でまとめられる。
数論の無矛盾性は、
数論それ自体を現すどんな形式体系を使っても立証できない。
言い換えると、
数論に無矛盾の形式を与えようとすると、
その形式体系内部で証明不可能な真理が存在してしまう。
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//&edit(ゲーデルの理論,noicon){こちら};
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[[自然科学・哲学系メモ]]
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